已知二次函数f(x)=ax^2=bx(a,b∈R,a≠0)，满足f(x-1)=f(3-x).且方程f(x)=2x有等根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:28:06
(1)求f(x)的解析式.
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域，值域分别是[m,n]和[4m,4n]？若存在，求出的m,n值；若不存在，说明理由。

(2)用线形规划求吧.
注意到规划条件可以改写成以下3个条件:
1.m<x<4m
2.m<y<4m
3.x<y(这个条件十分重要)
以上三个条件在坐标平面上所反映的就是一个以y=4m,x=m,x=y为边所围成的封闭三角区域A.所有符合m<x<y<4m的点都落在这区域A里面.

设p=(x+y)/2,即y=-x+2p,这是一组斜率是-1的平行线,它上面至少有一个点必须落在区域A上.通过把y=-x+2p沿坐标轴平移,可以得到当y=-x+2p过(m,m)时,2p最小(p也最小);过(4m,4m)时,2p最大(p也最大).把(m,m)(4m,4m)代如直线上就可以求出p=(x+y)/2的范围了.

(1) 满足f(x-1)=f(3-x),则对称轴为 x=2,故b/(2a)=2.
f(x)=ax^2-bx=2x, [ax-(b+2)]*x=0有等根，故 b+2=0,得 b=-2,a=-1/2